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%1.   Physikalische Zusammenhnge %<'FontWeight',MSVTITLWEIGHT,'FontSize',MSVTITLSIZE-5,'Color',MSVTITLCOLOR>
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% Die Mglichkeiten des Radars, Entfernungen, Richtungen und Geschwindigkeiten 
% von Objekten zu ermitteln, basieren auf den physikalischen Eigenschaften der 
% benutzten Radiowellen.  Die Prinzipien lassen sich zum grossen Teil bertragen 
% auf Schallwellen (sog. Sonar) und Seismic.  Alle physikalischen Konstanten 
% sowie typische Parameter des Radars (Sonars) sind deshalb im folgenden als 
% Vektoren gefhrt mit den Werten fr Radar und Sonar, z.B. die Ausbreitungs-
% geschwindigkeit:
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c = [299792458  340];     % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
result2fig2( c )
%% Dies wird fortan als Konstante verwendet.
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% \bfEntfernungsmessung
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% Das Grundprinzip des Radars besteht darin, Objekte knstlich mit Radiowellen 
% zu beleuchten und die zurckgestreuten Signale auszuwerten.  Die endliche und 
% konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit ermglicht eine Entfernungsmessung ber 
% die Laufzeit.  Dazu muss das ausgesendete Signal mit der Zeit der Aussendung
% in irgendeiner Weise moduliert werden.  Am einfachsten geschieht dies durch 
% Aussendung von kurzen Impulsen mit grossen Abstnden.
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% Anschauliches Beispiel fr ein Impulsradar:
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demopulsradar(2,[0.5 0],1)
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% Mehrere Ziele knnen durch zeitlich versetztes Eintreffen der sog. {\bfEchos}
% unterschieden werden:
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demopulsradar(0.5,[0.5 0; 0.1 0.05; 0.3 -0.1],1)
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% Typische Zeitdifferenzen zwischen Aussendung und Eintreffen des reflektierten 
% Signals sind:
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c = [299792458  340]; % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
r = [10000 1];        % Distanzen in m
d = 2*r./c;           % Zeitdifferenzen in s
result2fig2( r )
result2fig2( d );
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% \bfRelativgeschwindigkeit
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% Ein Reflexionspunkt, der sich mit der Geschwindigkeit  {\fontname{Courier}v}  relativ zum Radarsender 
% bewegt, empfngt dessen auf der Frequenz  {\fontname{Courier}f}  ausgesandtes Signal  aufgrund des 
% {\bfDopplereffektes}  auf der Frequenz  {\fontname{Courier}f*(1+v_r/c)} .  Diese Frequenz wird von 
% dem bewegten Objekt zurckgestreut, so dass der Dopplereffekt nochmals auftritt. 
% {\fontname{Courier}v_r}  ist die Radialkomponente der Geschwindigkeit lngs der Verbindungslinie 
% zwischen Radar und Ziel.  Die Tangentialkomponente der Geschwindigkeit bleibt 
% unsichtbar. Das Radargert empfngt das rckgestreute Signal also auf der Frequenz
% {\fontname{Courier}f*(1+v_r/c)^2 \approx f*(1+2*v_r/c)} .  
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% Die Frequenzverschiebung ist wegen   {\fontname{Courier}v_r << c}  mit sehr guter Genauigkeit  {\fontname{Courier}\deltaf = 2*f*v_r/c} .
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% Die Grssenordnungen sind wie folgt:
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c  = [299792458  340];     % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
f  = [5000000000  40000];  % Sendefrequenz 5 GHz bzw. 40 kHz Ultraschall
vr = [900  5]*1000/3600;   % Geschwindigkeit von Flugzeug und Fussgnger in m/s
deltaf = 2*f.*vr./c;       % Differenz zwischen Sende- und Empfangsfrequenz in Hz
result2fig2( deltaf )
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% Die Genauigkeit der Frequenzmessung hngt von der zeitlichen Lnge  {\fontname{Courier}dt}  des Signals 
% ab, nmlich  {\fontname{Courier}df = 1/dt} .  Die Genauigkeit der Messung der Radialgeschwindigkeit ist
% dann  {\fontname{Courier}dvr = 0.5*c*df/f} .  Andererseits ist die Genauigkeit der Entfernungsmessung
% gegeben durch  {\fontname{Courier}ds = c*dt} .  Es ergibt sich also eine Unschrferelation  {\fontname{Courier}dvr*ds = 0.5*c^2/f} .  
% Die tatschlich erreichbaren Standardabweichungen hngen stark von den realen Daten 
% ab.  Sie sind meistens etwas besser als die hier angegebenen Schtzungen.
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% Ein typisches Beispiel ist:
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c  = [299792458  340];     % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
f  = [5000000000  40000];  % Sendefrequenz 5 GHz bzw. 40 kHz Ultraschall
dt = [0.000002  0.0005];   % Lnge der Impulse in Sekunden
ds = c.*dt;                % Entfernungsauflsung in m
dvr= c./(2*f.*dt);         % Geschwindigkeitsauflsung in m/s
result2fig2( ds );
result2fig2( dvr );
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% \bfRichtung des Zieles
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% Die Richtung eines Zieles wird ermittelt durch die Richtwirkung der benutzten Antennen.
% Die Richtwirkung einer Antenne ergibt sich dadurch, dass eine im Winkel  {\fontname{Courier}\alpha}  gegen 
% die Strahlrichtung einfallende Welle an den Enden einer Antenne der Breite  {\fontname{Courier}a}  um den 
% Weg  {\fontname{Courier}a*sin(\alpha)}  versetzt einfllt.  Die Komponenten lschen sich gegenseitig aus, 
% wenn dieser Versatz gerade eine halbe Wellenlnge betrgt.  Daraus ergibt sich als 
% Abschtzung fr die Winkelauflsung einer Antenne:
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c = [299792458  340];                 % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
f = [5000000000  40000];              % Sendefrequenz 5 GHz bzw. 40 kHz Ultraschall
a      = [1  0.02];                   % typische Antennendimensionen in m
lambda = c./f;                        % Wellenlngen in m
dalpha = asin(lambda./(2*a))*180/pi;  % Winkelauflsung in Grad
result2fig2( lambda );
result2fig2( dalpha );
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% Radarantennen fr die Luftraumberwachung sollen in der Vertikalen keine Auflsung 
% haben.  Sie sind deshalb sehr breit und niedrig.  Das selbe gilt fr Schiffsradarantennen 
% weil das Radargert sonst in schwerer See den Horizont fast nie sehen wrde.  Natrlich 
% wrde eine auch in der Vertikalen stark bndelnde Antenne das Signal/Rauschverhltnis 
% ausserordentlich verbessern.
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% \bfBandbreite
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% Radargerte haben einen sehr hohen Bedarf an kostbarer Bandbreite.  Das Spektrum eines 
% Impulsradars mit Rechteckimpuls wird im folgenden Bild dargestellt (Parameter dt und f):
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radar_2a( 0.000002 , [5000000000  40000])
%% Diagramm auch fr   dt = 0.00002   berechnen!    
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% Spektrum eines Impulsradars mit Gaussimpuls:
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radar_2b( 0.000002 ,  [5000000000  40000] )
%% Diagramm auch fr   dt = 0.00002   berechnen!    
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